Zinssatz berechnen
Sie kennen Zahlung und Saldo, aber nicht den Zinssatz? Dieser Rechner arbeitet rückwärts, um den impliziten Zinssatz in jedem Kredit oder jeder Anlage zu finden.
Bietet Ihnen ein Händler ein Auto für 20.000 $ zu 450 $/Monat über 48 Monate an, beträgt der implizite Zinssatz 6,4 % p. a. Dieser Rechner findet den versteckten Zinssatz in jedem Kredit, jeder Anlage oder jedem Finanzierungsangebot — mit numerischer Nullstellensuche an der Zahlungsformel.
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Zinssatz berechnen
Kredit: Kapital + Rate + Monate → Zins | Anlage: Start + Ende + Jahre → Zins
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Modus
🏦
Kreditdetails
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Monate
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Impliziter Zinssatz
Jährlicher Zinssatz (p. a.)
—
Monatszins
—
Gesamt gezahlt
—
Gesamte Zinskosten
—
Wie wird gerechnet
Numerische Nullstellensuche: Newton-Raphson
Für Kredite lösen wir nach dem Monatszins r, der die Zahlungsformel erfüllt. Da die Gleichung nicht algebraisch umgestellt werden kann, nutzt der Rechner eine iterative numerische Näherung:
Kreditraten-Formel:
PMT = P × r / (1 − (1+r)^-n)
Nach r auflösen: Newton-Raphson-Iteration
r_(k+1) = r_k − f(r_k) / f'(r_k)
wobei f(r) = P × r − PMT × (1 − (1+r)^-n)
Anlage (Einmalbetrag, keine Einzahlungen):
CAGR = (Ende / Anfang)^(1/Jahre) − 1
(exakte geschlossene Lösung)
- 1Satz pro Periode—
- 2Annualisierter Satz—
- Jährlicher Zinssatz (p. a.)
- Der annualisierte Zinssatz eines Kredits, berechnet als Monatszins × 12. Unterscheidet sich vom Effektivzins, der die Verzinsung einschließt.
- CAGR (jährliche Wachstumsrate)
- Die Jahr-für-Jahr-Wachstumsrate, die eine Anlage vom Anfangs- zum Endwert bringt. Glättet Schwankungen, um die implizite Jahresrendite zu zeigen.
- Newton-Raphson
- Ein iteratives numerisches Verfahren zum Finden von Nullstellen von Gleichungen. Hier verwendet, weil die Kreditzins-Gleichung keine geschlossene algebraische Lösung hat.
Hinweis: Der gefundene Zinssatz ist der mathematisch implizite Zinssatz. Der tatsächliche Kreditzins kann abweichen, wenn Gebühren in den Zahlungen enthalten oder ausgeschlossen sind. Prüfen Sie stets die offizielle Angabe Ihres Kreditgebers.
Häufig gestellte Fragen
Wie finde ich den Zinssatz eines Kredits?
Geben Sie das Kapital (geliehener Betrag), die Monatsrate und die Anzahl der Zahlungen ein. Der Rechner findet den Monatszins, der die Standard-Tilgungsformel erfüllt, mittels Newton-Raphson-Iteration und rechnet ihn in den Jahreszins um.
Was ist CAGR?
Die jährliche Wachstumsrate — der stetige Jahreszins, der eine Anlage über den Haltezeitraum vom Anfangs- zum Endwert bringen würde. CAGR = (Ende ÷ Anfang)^(1/Jahre) − 1. Sie glättet Schwankungen von Jahr zu Jahr, um die implizite Gesamtrendite zu zeigen.
Wann würde ich diesen Rechner verwenden?
Immer wenn ein Kredit- oder Finanzierungsangebot Zahlungen und Beträge nennt, aber nicht den Zinssatz; oder wenn Sie prüfen wollen, ob ein angegebener Zinssatz zu den tatsächlichen Zahlungen passt. Auch nützlich, um die implizite Rendite einer Anlage zu finden, die von Betrag A zu Betrag B in einem bekannten Zeitraum gewachsen ist.
Was, wenn der Rechner keinen Zinssatz findet?
Das passiert, wenn die Zahlen inkonsistent sind — etwa wenn eine Monatsrate kleiner ist als die Zinsen des ersten Monats, sodass der Kredit nie getilgt werden kann. Oder wenn die Zahlung genau dem Kapital geteilt durch die Monate entspricht (0 % Zins). Prüfen Sie, ob Ihre Zahlung den Zinsanteil übersteigt.